如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标

Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2√(2)，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

Answer 1

（1）由题意可得，
BM=OM，OB=2√(2)，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
设反比例函数的解析式为y=(k)/(x)，
则-2=(k)/(-2)，得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=(4)/(x)，得x=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（-2，-2），
∴

m+n=4

-2m+n=-2

，得

m=2

n=2

，
即一次函数的解析式为y=2x+2；

（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（-2，-2），点M（-2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：(OM•OC)/(2)+(OM•MB)/(2)=(2×2)/(2)+(2×2)/(2)=4．