（2014•南京三模）已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．（1）若m=5

Question

（2014•南京三模）已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a₁，a₂，…，a_m和正数b₁，b₂，…，b_m，使a，a₁，a₂，…，a_m，b是等差数列，a，b₁，b₂，…，b_m，b是等比数列．
（1）若m=5，(a3)/(b3)=(5)/(4)，求(b)/(a)的值；
（2）若b=λa（λ∈N^*，λ≥2），如果存在n （n∈N^*，6≤n≤m）使得a_n-5=b_n，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：a_n＞b_n（n∈N^*，n≤m）．

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则d=b−a6，q=6ba．所以a3=a+3d=a+b2，b3=aq3=ab．                  ...