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已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC.
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已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC.
▼优质解答
答案和解析
AB+CD=AC+BD得AB-BD=AC-CD ···（1）
直角三角形ABD和直角三角形ADC中,
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
即（AB+BC)(AB-BC)=(AC-CD)(AC+CD)
AB-BD=AC-CD 所以AB+BC=AC+CD ···（2）
（1）+（2）：2AB=2AC
即AB=AC
（注：“^2”为平方之意）
直角三角形ABD和直角三角形ADC中,
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
即（AB+BC)(AB-BC)=(AC-CD)(AC+CD)
AB-BD=AC-CD 所以AB+BC=AC+CD ···（2）
（1）+（2）：2AB=2AC
即AB=AC
（注：“^2”为平方之意）
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