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在三角形ABC中,AD垂直BC于D,过D做DE垂直AC于E,过D做DF垂直AB于F,求证:B,C,E,F四点共圆,
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在三角形ABC中,AD垂直BC于D,过D做DE垂直AC于E,过D做DF垂直AB于F,求证:B,C,E,F四点共圆,
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答案和解析
证明：连接
∵AD⊥BC,DE⊥AB
∴∠AED=∠ADB=90°
∵∠DAE=∠BAD
∴△AED∽△ADB
∴AE/AD=AD/AB 1式
同理：
AF/AD=AD/AC 2式
(1式)/(2式)可得：
AE/AF=AC/AB
∵∠EAF=∠CAB
∴△AFE∽△ABC
∴∠AEF=∠ABC
∴B,C,E,F四点共圆
∵AD⊥BC,DE⊥AB
∴∠AED=∠ADB=90°
∵∠DAE=∠BAD
∴△AED∽△ADB
∴AE/AD=AD/AB 1式
同理：
AF/AD=AD/AC 2式
(1式)/(2式)可得：
AE/AF=AC/AB
∵∠EAF=∠CAB
∴△AFE∽△ABC
∴∠AEF=∠ABC
∴B,C,E,F四点共圆
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