已知关于x的不等式1ax2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T＝12(ab−1)+a(b+2c)ab−1的最小值为（）A．3B．2C．23D．4

Question

已知关于x的不等式(1)/(a)x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T＝(1)/(2(ab−1))+(a(b+2c))/(ab−1)的最小值为（　　）

A．√(3)
B．2
C．2√(3)
D．4

Answer 1

由题意得：(1)/(a)＞0，b2−(4c)/(a)≤0，
得c≥(ab2)/(4)．
∴T＝(1)/(2(ab−1))+(a(b+2c))/(ab−1)≥(1+2ab+a2b2)/(2(ab−1))，
令ab-1=m，则m＞0，
所以T≥(1+2(m+1)+(m+1)2)/(2m)＝(m)/(2)+(2)/(m)+2≥4．
则T＝(1)/(2(ab−1))+(a(b+2c))/(ab−1)的最小值为4．
故选D．