根据题意自己画图.某社区要在AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA垂直AB于A,DB垂直AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问：图书室E应该建在距点A多少km处,才能

Question

根据题意自己画图.
某社区要在AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D处,CA垂直AB于A,DB垂直AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问：图书室 E 应该建在距点A 多少km处,才能使它到两所学校的距离相等.
望老师们能详细写出具体步骤,谢谢.

Answer 1

如图,
∵CA垂直AB,∴三角形CAE为直角三角形.
∵BD垂直AB,∴三角形DBE为直角三角形.
根据勾股定理,有：
CE2=AC2+AE2,ED2=BE2+BD2.
由题意知：CE=ED
∴AC2-BD2=BE2-AE2=(BE+AE)(BE-AE)=AB(BE-AE)
BE-AE=(152-102)/25=5 km
AE=(25-5)/2=10 km
答：图书室 E 应该建在距点A 10 km处,才能使它到两所学校的距离相等.