如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=10，BC=CD，BC>AB，B

Question

如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=10，BC=CD，BC>AB，BD、AC为对角线，BD=16．
①若∠ABC=90°，求AC的长；
②过点B作BF⊥CD于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

Answer 1

（1）如图1，连接MN、OT交于点A，
MN⊥OT，理由是：
∵OM=ON，TM=TN，OT=OT，
∴△OMT≌△ONT，
∴∠MOT=∠NOT，
∵OM=ON，
∴MN⊥OT；

（2）①如图2所示，
∵四边形ABCD为筝形，
∴AC⊥BD，
∵AB=AD，
∴OB=OD=(1)/(2)BD=(1)/(2)×16=8，
由勾股定理得：AO=√(102-82)=6，
设OC=x，
∵∠ABC=90°，
∴BC²=AC²-AB²，BC²=OC²+OB²，
∴8²+x²=（6+x）²-10²，
解得：x=(32)/(3)，
∴AC=OA+OC=6+(32)/(3)=(50)/(3)；

②如图3所示：
∵四边形ABED为菱形，
∴BE=AD=10，EM=AM=6，
∵∠FBD=∠FBD，∠BMC=∠BFD=90°，
∴△BEM∽△BDF，
∴(BE)/(BD)=(EM)/(DF)，
∴(10)/(16)=(6)/(DF)，
∴DF=9.6，
在Rt△DEF中，EF=√(DE2-DF2)=2.8，
∴BF=2.8+10=12.8，
∵∠BGF=∠EFD=90°，∠GBF=∠FED，
∴△BGF∽△EFD，
∴(BF)/(DE)=(FG)/(DF)，
∴FG=(BF•DF)/(DE)=(12.8×9.6)/(10)=12.288．
则点F到AB的距离为12.288．