已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2XSn+1(X是>0的常数),且a1=1,a3=4,求X的值,求数列an的通项公式,设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较Tn/2与Sn的大小设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较Tn/2与Sn的大小

Question

已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2XSn+1(X是>0的常数),且a1=1,a3=4,求X的值,求数列an的通项公式,设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较Tn/2与Sn的大小
设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较Tn/2与Sn的大小

Answer 1

n>=2时S(n+1)=2XSn+1Sn=2XS(n-1)+1故a(n+1)=2x*an且有S2=a1+a2=2x*a1+1与a3=2x*a2联立,解得x=1或-1（x=-1舍去）故a2=2a1=2an=2^(n-1) Sn=1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1nan=n*2^(n-1) 这个前n项和可以用错位相减法去做,即...