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已知向量组a1,a2,a3,线性无关,a,b,c满足什么条件时向量组aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1线性无关
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已知向量 组 a1,a2,a3,线性无关,a,b,c满足什么条件时向量组 aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1线性无关
▼优质解答
答案和解析
解: (aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1)=(a1,a2,a3)P
P =
-1 0 -1
a b 0
0 -1 c
因为a1,a2,a3线性无关
所以 r(aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1)=r(P)
所以 aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1 线性无关当且仅当 r(P)=3, 即|P|≠0.
而 |P|=a-bc
所以 a≠bc 时, aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1 线性无关.
P =
-1 0 -1
a b 0
0 -1 c
因为a1,a2,a3线性无关
所以 r(aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1)=r(P)
所以 aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1 线性无关当且仅当 r(P)=3, 即|P|≠0.
而 |P|=a-bc
所以 a≠bc 时, aa2-a1,ba2-a3,ca3-a1 线性无关.
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