（2014•包头）如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平

Question

（2014•包头）如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起．已知绳上拉力为F₁，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F₂，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是（　　）

A．拉力F的大小保持不变
B．细杆重力的力臂逐渐减小
C．F₁与F₂两力之比为1：√(3)
D．F₁与F₂两力之比为√(2)：1

Answer 1

（1）细杆处于水平位置时，如右上图，△PAO和△PCO都为等腰直角三角形，OC=PC，PO=OA=l，OB=(1)/(2)l；
∵（PC）²+（OC）²=（PO）²，
∴OC=(√(2))/(2)l，
∵杠杆平衡，
∴F₁×OC=G×OB，
F₁=(G×OB)/(OC)=(G×(1)/(2)l)/((√(2))/(2)l)=(√(2))/(2)G，
（2）当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F₂，如右下图，△PAO为等边三角形，
AB=PA=l，AC′=(1)/(2)l，
∵（AC′）²+（OC′）²=（OA）²
∴OC′=(√(3))/(2)l，
在△ABB′中，∠BOB′=30°，BB′=(1)/(2)OB=(1)/(2)×(1)/(2)l=(1)/(4)l，
∵（OB′）²+（BB′）²=（OB）²，
∴OB′=(√(3))/(4)l，
∵OB′＜OB，
∴细杆重力的力臂逐渐减小，故B正确；
∵杠杆平衡，
∴F₂×OC′=G×OB′，
F₂=(G×OB′)/(OC′)=(G×(√(3))/(4)l)/((√(3))/(2)l)=(1)/(2)G，
∴F₁＞F₂，故A错误；
则F₁：F₂=(√(2))/(2)G：(1)/(2)G=√(2)：1，故C错误，D正确．
故选：BD．