如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM水平，ON竖直，两个质量相同的有孔小球A、B（可视为质点）串在杆上通过长为L的非弹性轻绳相连，开始时小球A在水平向左的外力作用下处于静止

Question

如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM水平，ON竖直，两个质量相同的有孔小球A、B（可视为质点）串在杆上通过长为L的非弹性轻绳相连，开始时小球A在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB=

(4)/(5)L，重力加速度为g，现将外力增大到原来的4倍（方向不变），则小球B运动到O点的距离(3)/(5)L时的速度大小为（　　）

A.

(1)/(5)√(10gL)

B.

(8)/(25)√(5gL)

C.

(1)/(5)√(15gL)

D.

(6)/(25)√(5gL)

Answer 1

开始时A到O的距离：OA=√(L2-((4)/(5)L)2)=(3)/(5)L
以B为研究对象，开始时B受到重力、杆的支持力N和绳子的拉力T，如图，则：

tanθ=(N)/(mg)
由几何关系：tanθ=(OA)/(OB)=((3)/(5)L)/((4)/(5)L)=(3)/(4)
联立得：N=(3)/(4)mg
以AB组成的整体为研究对象，在水平方向二者受到拉力F和杆对B的支持力N，由于水平方向受力平衡，所以F=N=(3)/(4)mg
现将外力增大到原来的4倍（方向不变），则：F′=4F=3mg
B球向上运动时，小球B运动到O点的距离(3)/(5)L时，由几何关系得，A到O点的距离：
OA′=√(L2-((3)/(5)L)2)=(4)/(5)L
A向右的距离：△S=(4)/(5)L-(3)/(5)L=(1)/(5)L
B上升的距离：△h=(4)/(5)L-(3)/(5)L=(1)/(5)L
此时细绳与竖直方向之间夹角的正切值：tanθ′=(4)/(3)，则得 cosθ′=0.6，sinθ′=0.8
由运动的合成与分解知识可知：A球的受到与B球的速度之间的关系为为：v_Bcosθ′=v_Asinθ′
可得 v_B=(4)/(3)vA
以AB球组成的整体为研究对象，拉力和重力对系统做功，由动能定理得：
  F′•△S-mg△h=(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

联立以上方程解得：vB=(8)/(25)

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