如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，0为杠杆的固定转轴，滑轮组

Question

如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞 B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出． 活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，0为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 F（极性已标出）．当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡．已知0C：CD=1：2，活塞 B与水的接触面积为30cm²，活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦． （g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³ ）求：

（1）水管中水对活塞B的压强．
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力．
（3）磁体F对水平面的压力．

Answer 1

（1）水管中水对活塞B的压强：
p_B=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-2m=4×10³Pa；
（2）由p=(F)/(S)可得，水对活塞的压力即水的重力：
G_水=F_B=p_BS_B=4×10³Pa×30×10^-4m²=12N，
杠杆C受到的压力：
F_C=G_水+G_活塞=12N+3N=15N，
由杠杆的平衡条件可得：
F_C•OC=F_D•OD，
则绳子自由端对杠杆D端的拉力：
F_D=(0C)/(OD)F_C=(OC)/(OC+CD)F_C=(1)/(1+2)×15N=5N；
（3）因力的作用是相互的，
所以，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N，
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F_斥，
把动滑轮和磁体E看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E的重力，
由力的平衡条件可得：2F_D+F_斥=G_E，
则F_斥=G_E-2F_D=11N-2×5N=1N，
磁体F对水平面的压力：
F_压=G_F+F_斥=11N+1N=12N．
答：（1）水管中水对活塞B的压强为4×10³Pa；
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力为5N；
（3）磁体F对水平面的压力为12N．