已求得函数y=f(x)在点1处的导数为f'(1)＝6,请问怎么从变化率、其几何意...已求得函数y=f(x)在点1处的导数为f'(1)＝6,请问怎么从变化率、其几何意义的斜率来理解这个得数6?6意味着什么?

Question

已求得函数y=f(x)在点1处的导数为f'(1)＝6,请问怎么从变化率、其几何意...
已求得函数y=f(x)在点1处的导数为f'(1)＝6,请问怎么从变化率、其几何意义的斜率来理解这个得数6?6意味着什么?

Answer 1

f'(x)=lim△y/△x △x→0
=lim{[f(x+△x)-f(x)]/△x} △x→0
f'(1)=6,表示函数y=f(x)在点(1,f(1))这个点变量y的变化情况；
即：函数y=f(x)由x变化到x=1时,其变量y的平均变化率(变量y增加/减少部分
与自变量x增加或减少部分的比值)的值为6；
f'(1)=6,表示函数y=f(x)在点(1,f(1))的切线斜率为6,