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已知焦点分别为(0.-2)(0.2)且经过点p(-3.2)的双曲线标准方程
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已知焦点分别为(0.-2)(0.2)且经过点p(-3.2)的双曲线标准方程
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答案和解析
∵c=2 ∴4=a^2+b^2
∵4/a^2-9/b^2=1 ∴4b^2-9a^2=a^2b^2 => 4b^2-9(4-b^2)=b^2(4-b^2)
=> 4b^2-36+9b^2=4b^2-(b^2)^2
=> (b^2)^2+9b^2-36=0
=> b^2=3 【舍去负根 b^2=-12】
=> a^2=1
∴双曲线标准方程 y^2/1-x^2/3=1 为所求 .
∵4/a^2-9/b^2=1 ∴4b^2-9a^2=a^2b^2 => 4b^2-9(4-b^2)=b^2(4-b^2)
=> 4b^2-36+9b^2=4b^2-(b^2)^2
=> (b^2)^2+9b^2-36=0
=> b^2=3 【舍去负根 b^2=-12】
=> a^2=1
∴双曲线标准方程 y^2/1-x^2/3=1 为所求 .
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