已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

Question

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（　　）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆

Answer 1

连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF₁的中点∴MF₂=2
∵点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P
由垂直平分线的性质可得PM=PF₁
∴|PF₂-PF₁|=|PF₂-PM|=MF₂=2＜F₁F₂
由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线
故选：B