我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：y＝P(x)＝2(1−kt)(x−b)2（其中t为关税的税率，且t∈[0，12)）．（x为市场价格，b、k为正常数），

Question

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：y＝P(x)＝2(1−kt)(x−b)2（其中t为关税的税率，且t∈[0，(1)/(2))）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=(1)/(8)时的市场供应量曲线如图
（1）根据图象求k、b的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝211−(1)/(2)x．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

Answer 1

（1）由图可知，t＝(1)/(8)时有

2(1−(k)/(8))(5−b)2＝1

2(1−(k)/(8))(7−b)2＝2

解得

k＝6

b＝5

（2）当P=Q时，得2(1−6t)(x−5)2＝211−(1)/(2)x解得：t＝(1)/(6)[1−(22−x)/(2(x−5)2)]＝(1)/(6)[1−(17−(x−5))/(2(x−5)2)]＝−(1)/(12)[(17)/((x−5)2)−(1)/(x−5)−2]
令m＝(1)/(x−5)，∵x≥9，∴m∈（0，(1)/(4)]，则t=−(1)/(12)(17m2−m−2)，
∴对称轴m=(1)/(34)∈(0，(1)/(4))且开口向下；
∴m＝(1)/(4)时，t取得最小值(19)/(192)，此时x=9
∴税率t的最小值为(19)/(192)．