从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足的条件是，要使B在上升中相遇，△t应满足的条件又

Question

从地面上以初速度2v₀竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v₀从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足的条件是 ___，要使B在上升中相遇，△t应满足的条件又是 ___．

Answer 1

A在空中的时间为t₁=2×(2v0)/(g)=(4v0)/(g)；①
B在空中的时间为t₂=(2×v0)/(g)②
要使A、B能在空中相遇，t₁-t₂<△t<t_1③
即得：(2v0)/(g)<△t<(4v0)/(g)④
若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为：t′1=(2v0)/(g)+T⑤
其中，(1)/(2)gT²=(3)/(4)×((2v0)2)/(g)⑥
B球的上升时间为t2′=(v0)/(g)⑦
相遇时，有t′₂+△t=t′₁⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得，△t=((√(3)+1)v0)/(g)
故要使B在上升中相遇，△t应满足的条件为：((√(3)+1)v0)/(g)<△t<(4v0)/(g)
故答案为：(2v0)/(g)<△t<(4v0)/(g)，((√(3)+1)v0)/(g)<△t<(4v0)/(g)