（2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求AEAC的值．

Question

（2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．
（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S_△EOD=16，S_△BOC=36，求(AE)/(AC)的值．

Answer 1

（1）证明：在△BOE与△DOC中，
∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴(OE)/(OD)＝(OB)/(OC)，
即(OE)/(OB)＝(OD)/(OC)，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC；

（2）∵△EOD∽△BOC
∴(S△EOD)/(S△BOC)＝((OD)/(OC))2，
∵S_△EOD=16，S_△BOC=36，
∴(OD)/(OC)＝(2)/(3)，
在△ODC与△EAC中，
∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，
∴△ODC∽△AEC，
∴(OD)/(AE)＝(OC)/(AC)，
即(OD)/(OC)＝(AE)/(AC)，
∴(AE)/(AC)＝(2)/(3)．