设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则（）A．交换A*的第1列与第2列得B*B．交换A*的第1行与第2行得B*C．交换A*的第1列与第2列得-B*D．交

Question

设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则（　　）

A．交换A^*的第1列与第2列得B^*
B．交换A^*的第1行与第2行得B^*
C．交换A^*的第1列与第2列得-B^*
D．交换A^*的第1行与第2行得-B^*

Answer 1

由题设，存在初等矩阵E₁₂（交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得），
使得E₁₂A=B，于是B*＝(E12A)*=A^*E^*₁₂=A*

.

E12

.

E−112=-A^*E₁₂
，即A*E12＝−B*，
故应选：C．