已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A.∃x∈R，f（x）≤f（x0）B.∃x∈R，f（x）≥f（x0）C.∀x∈R，f（x）≤f（x0）D.

Question

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）
A. ∃x∈R，f（x）≤f（x₀）
B. ∃x∈R，f（x）≥f（x₀）
C. ∀x∈R，f（x）≤f（x₀）
D. ∀x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

∵x₀满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，
∴2ax₀³+bx₀²+2ax₀+b=0，
∴x02（2ax₀+b）+（2ax₀+b）=0，
∴（x02+1）（2ax₀+b）=0，
∴x₀=-(b)/(2a)．
∵a＞0，
∴函数f（x）=ax²+bx+c在x=x₀处取到最小值f（-(b)/(2a)）=f（x₀）
∴∀x∈R，f（x）≥f（x₀），
所以命题C错误．
故选C．