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12.若函数f(X)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤X≤2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是
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12.若函数 f(X)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤X≤2a)是偶函数,则点(a,b)的坐标是
▼优质解答
答案和解析
f(X)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
因此定义域关于y轴对称
所以
a-1+2a=0
a=1/3
f(X)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
所以
f(x)=f(-x)
所以
ax^2+bx+3a+b=3(-x)^2+b(-x)+3a+b
得到
bx=0恒成立
所以b=0
因此
(a,b)就是点(1/3,0)
因此定义域关于y轴对称
所以
a-1+2a=0
a=1/3
f(X)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
所以
f(x)=f(-x)
所以
ax^2+bx+3a+b=3(-x)^2+b(-x)+3a+b
得到
bx=0恒成立
所以b=0
因此
(a,b)就是点(1/3,0)
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