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设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数已知函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数1）求a2）求f(x)及他的反函数3）设b∈R+,且f-1（x）＞log2（1+x）/b,求x的取值范围
题目详情
设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数
已知函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数
1）求a
2）求f(x)及他的反函数
3）设b∈R+,且f-1（x）＞log2 （1+x）/b,求x的取值范围
已知函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数
1）求a
2）求f(x)及他的反函数
3）设b∈R+,且f-1（x）＞log2 （1+x）/b,求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1）由函数f(x)=（a·2^x-1）/（2^x+1）是定义在R上的奇函数,
得f(0)=（a-1）/2=0,即a=1.
2）由1）得f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）,
易得f(x)的反函数为f^(-1)（x）=log2 [(1+x)/(1-x)](-1
得f(0)=（a-1）/2=0,即a=1.
2）由1）得f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）,
易得f(x)的反函数为f^(-1)（x）=log2 [(1+x)/(1-x)](-1
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