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设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数1)求a2)求f(x)及他的反函数3)设b∈R+,且f-1(x)>log2(1+x)/b,求x的取值范围
题目详情
设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数
已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数
1)求a
2)求f(x)及他的反函数
3)设b∈R+,且f-1(x)>log2 (1+x)/b,求x的取值范围
已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数
1)求a
2)求f(x)及他的反函数
3)设b∈R+,且f-1(x)>log2 (1+x)/b,求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1)由函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,
得f(0)=(a-1)/2=0,即a=1.
2)由1)得f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
易得f(x)的反函数为f^(-1)(x)=log2 [(1+x)/(1-x)](-1
得f(0)=(a-1)/2=0,即a=1.
2)由1)得f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
易得f(x)的反函数为f^(-1)(x)=log2 [(1+x)/(1-x)](-1
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