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设f(x)为偶函数,且f'(x)存在,证明f'(x)=0.
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设f(x)为偶函数,且f'(x)存在,证明f'(x)=0.
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答案和解析
由f(x)是偶函数得,f(-x)=f(x),两边求导,由复合函数的求导可知
f(-x)导数=（f（-x）导数）*（（-x）导数）=-（f（-x）导数）=f(x)导数
令x=0,则,-f(-0)导数=-f(0)导数=f(0)导数
所以f(0)导数=0.
f(-x)导数=（f（-x）导数）*（（-x）导数）=-（f（-x）导数）=f(x)导数
令x=0,则,-f(-0)导数=-f(0)导数=f(0)导数
所以f(0)导数=0.
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