凹凸区间的证明凹凸区间存在的定理：如函数f(x)在(a,b)区间内有三阶导函数,若f''(x)=0且f'''(x)≠0,则点(x,f(x))为函数f(x)的拐点.试证明之.几何上的意义很明显,但完整的证明却无法拿出,我尝试用

Question

凹凸区间的证明
凹凸区间存在的定理：如函数f(x)在(a,b)区间内有三阶导函数,若f''(x)=0且f'''(x)≠0,则点(x,f(x))为函数f(x)的拐点.试证明之.
几何上的意义很明显,但完整的证明却无法拿出,我尝试用三阶泰勒公式证明却无法精确的证明出来,希望有高手证明之.

Answer 1

令g(x)=f''(x),只要证明若g(t)=0且g'(t)非零,那么存在常数e1,e2>0使得g在[t-e2,t)上同号,g在(t,t+e1]上同号,且g(t-e2)g(t+e1)0使得当0