:设f(x),g(x)是全不为0的多项式,且次"f(x)/(f(x),g(x))">0,次"G(x)/(f(x),g(x))">0.求证:(1):存在U(x),v(x),使U(x)f(x)+V(x)g(x)=(f(x),g(x)).并且次"u(x)"

Question

:设f(x),g(x)是全不为0的多项式,且次"f(x)/(f(x),g(x))">0,次"G(x)/(f(x),g(x))">0.求证:(1):存在U(x),v(x),使U(x)f(x)+V(x)g(x)=(f(x),g(x)).并且次"u(x)"

Answer 1

高等代数第一章的内容 英文字母后加（x)
设d=（f,g),F=f/d,G=g/d
对于f,g必存在s,t使sf/d+tg/d=1
即sF+tG=1 则得G不整除s(可用反正法证明）同理t不正除F
于是由带余除法有s=Gq+u,次u小于次G
t=Fp+v,次v小于次F
所以有（Gq+u)F+(Fp+v)G=1
uF+vG+(q+p)FG=1
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