试确定a,b的值,使f(x)=2x的4次方3x的3次方+ax的2次方+5x+b能被(x+1)(x2)整除.是(x-2)!

Question

试确定a,b的值,使f(x)= 2x的4次方3x的3次方+ax的2次方+5x+b能被(x+1)( x2)整除.
是(x-2)!

Answer 1

对原式做作变形：
f(x)=2x⁴-3x³-3x²+2x+(a+3)x²+3x+b
=(x²-x-2)(2x²-x)+(a+3)x²+3x+b
=(x-2)(x+1)x(2x-1)+(a+3)x²+3x+b

容易看出前面那部分出现了因式(x-2)(x+1)
所以前面的部分可以被整除,那么后面的那个有a,b的多项式就必须被(x-2)(x+1)整除

(x-2)(x+1)=x²-x-2
而上面后部分是：(a+3)x²+3x+b
所以可以看到这两个式子的倍数是-3
所以-3*1=(a+3)
-3*(-2)=b
所以a=-6,b=6