哥哥姐姐帮忙写下过程好吗谢了已知函数ax+b/(x^2+1)的值域为[1,4],求实数a、b的值函数是(ax+b)/(x^2+1)值域[-1,4]

Question

哥哥姐姐帮忙写下过程好吗谢了
已知函数ax+b/(x^2+1) 的值域为[1,4] ,求实数 a、b 的值
函数是 (ax+b)/(x^2+1)值域[-1,4]

Answer 1

a=±4 b=3
(ax+b)/(x^2+1)值域[-1,4],
=> -1≤(ax+b)/(x²+1)≤4,
x²+1>0恒成立,则不等式同时乘(x²+1),得
-x²-1≤ax+b≤4x²+4,
=> 4x²-ax+4-b≥0, x²+ax+b+1≥0,
=> Δ1=a²-16(4-b)=0, Δ2=a²-4(b+1)=0,
=> b=3,
=> a²=16,
即a=±4, b=3