问个关于均值的数学问题我想知道一个问题,求大神们不喷我菜,比如x+(1/x)的最小值是2,假如那个x是-1,他的值是-2,不合道理啊!学了那么久,刚才想到这个问题,

Question

问个关于均值的数学问题
我想知道一个问题,求大神们不喷我菜,比如x+(1/x)的最小值是2,假如那个x是-1,他的值是-2,不合道理啊!学了那么久,刚才想到这个问题,

Answer 1

本题必须限制x>0,才有解.原式=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x=(√x-1/√x)^2+2由于(√x-1/√x)^2≥0,所以最小值为2.此时(√x-1/√x)^2=0,即√x-1/√x=0,解得x=1.因此,当x=1时,获得最小值为2.