高数求极限,谢谢设当x趋向于0时,e^x-(1+a^x)/(1-a^x)是x的三阶无穷小,求a和b的值.为什么划简后分目的1+bx自动取消了?请给出作解全部详细过程,并作详细说明,谢谢!啊呀,我殊忽了!不是1-a^x,是1+b^x

Question

高数 求极限,谢谢
设当x趋向于0时,e^x-(1+a^x)/(1-a^x)是x的三阶无穷小,求a和b的值.为什么划简后分目的1+bx自动取消了?请给出作解全部详细过程,并作详细说明,谢谢!
啊呀,我殊忽了!不是1-a^x ,是1+b^x

Answer 1

该题中1+b^x没有了,是因为x趋进0时,该式极限为2,可分离出来,就变成,按照题目的意思,可以去掉.太复杂,就省了.解这道题有两种常用方法：1,罗比达法则求导,2,泰勒公式展开.我解出来a=e,b=1/e.