以知一次函数y=f(x)中,f(8)=16,f(2)+f(3)=f(5),则f(1)+f(2)+.+f(100)=()

Question

以知一次函数y=f(x)中,f(8)=16,f(2)+f(3)=f(5),则f(1)+f(2)+.+f(100)=( )

Answer 1

f(x)=kx+b
f(8)=8k+b=16 (1)
f(2)+f(3)=f(5)
2k+b+3k+b=5k+b
b=0
代入(1)
k=2
f(x)=2x
所以原式=2+4+6+……+200
=(2+200)+(4+198)+……+(100+102)
=202×50
=10100