从圆外一点P（a，b）向圆x2+y2=r2引割线交该圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

Question

从圆外一点P（a，b）向圆x²+y²=r²引割线交该圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

Answer 1

设M（x，y），如图，PM⊥OM，因为圆心在原点，故其坐标为（0，0）
由公式kPM＝(y−b)/(x−a)，kOM＝(y−0)/(x−0)＝(y)/(x)
故有(y−b)/(x−a)×(y)/(x)=-1
整理得（x-(1)/(2)a）²+（y-(1)/(2)b）²=(1)/(4)（a²+b²）（在圆x²+y²=r²内的部分）
答：弦AB的中点M的轨迹方程是（x-(1)/(2)a）²+（y-(1)/(2)b）²=(1)/(4)（a²+b²）（在圆x²+y²=r²内的部分）．