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求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
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求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
▼优质解答
答案和解析
用归纳法证明：
这题将问题一般化
引入参数μ,证明 对μ≥n≥3时,nμ^n>(μ+1)^n
(1)当n=3时,3*μ^3>(μ+1)^3,成立
(2)设n=k时,k*μ^k>(μ+1)^k
当n=k+1时,(k+1)*μ^(k+1)=μ(k+1)*μ^k=(kμ+μ)*μ^k=(μ+1)*kμ^k＞(μ+1)*(μ+1)^k=(μ+1)^(k+1)
综上n*μ^n>(μ+1)^n
令μ=n,命题得证.
这题将问题一般化
引入参数μ,证明 对μ≥n≥3时,nμ^n>(μ+1)^n
(1)当n=3时,3*μ^3>(μ+1)^3,成立
(2)设n=k时,k*μ^k>(μ+1)^k
当n=k+1时,(k+1)*μ^(k+1)=μ(k+1)*μ^k=(kμ+μ)*μ^k=(μ+1)*kμ^k＞(μ+1)*(μ+1)^k=(μ+1)^(k+1)
综上n*μ^n>(μ+1)^n
令μ=n,命题得证.
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