旋转的圆环将受到多大的拉力问题在这里简化,把圆环假想成一个没有宽度的圆圈,半径为r,重量为m,以速度V旋转,我知道所受向心力怎么算,但如果向心力由圆圈自身来提供,需要多少拉力呢.估

Question

旋转的圆环将受到多大的拉力
问题在这里简化,把圆环假想成一个没有宽度的圆圈,半径为r,重量为m,以速度V旋转,我知道所受向心力怎么算,但如果向心力由圆圈自身来提供,需要多少拉力呢.
估计质量越大结构强度越强,同时离心力也会越大,所以应该和圆圈重量m是无关的,所以是不是每一种材料在同样的半径下旋转都有一个极限速度保证不散架呢

Answer 1

楼主想的没错.
问题可以这样分析：首先,以圆心为原点,建立直角坐标系,设圆环的密度为ρ,半径为r,转速为ω,轴向宽度为h,半径方向环厚为t,则有：
上半圆环沿Y向的离心力合力为：F=2∫<0→π/2>ρrhtω²r*sinθdθ
其中积分号的内容为：ρ(r*dθ*h*t)ω²r*sinθ=ρ*dv*ω²r*sinθ=dm*ω²r*sinθ,即微元段离心力在Y轴的分量
而半圆环在X轴上的两个截面上的应力为：σ=F/(2A)=F/(2h*t)
可解得：σ=ρω²r²
所以圆环是存在极限速度的,当σ＝[σ]时圆环破裂.当圆环半径不变时,则极限转速受制于材料密度和材料许用应力[σ].