是某住宅小区的一个圆形花圃,花圃的外围有个与花圃同心的圆环小道,花圃里种满奇花异草.一天,学生小明和小红带着卷尺兴高采烈地来到环形小道上,打算通过测量这两个同心圆的半径计算

Question

是某住宅小区的一个圆形花圃,花圃的外围有个与花圃同心的圆环小道,花圃里种满奇花异草.一天,学生小明和小红带着卷尺兴高采烈地来到环形小道上,打算通过测量这两个同心圆的半径计算出环形小道的面积,当小明正要闯入花圃找圆心时,小红说：“不能践踏花草.”“那怎么办呢?”小明顿时陷入疑惑.“有办法!”小红对小明说,“你把卷尺拉到点A,我让卷尺与小圆相切与点C,量出AC的长就可以了.”
请你想一想：小红这种办法真的能算出圆环的面积吗?
若能,假设AC=a米,用含a的代数式表示圆环的面
积S；若不能,请说明理由.（AC是小圆的切线 切点是C 与大圆交于点A.)

Answer 1

设小圆半径为r,环形路宽为b
S=(b+r)^2-r^2
根据勾股定理：在直角三角形AOC中
a^2+r^2=(b+r)^2
所以S=a^2
很巧的办法啊