三个平面两两相交的问题三个平面两两相交,有三条线,求证这三条线交于一点或互相平行

Question

三个平面两两相交的问题
三个平面两两相交,有三条线,求证这三条线交于一点或互相平行

Answer 1

纯逻辑问题,用到的是平面的公理,所以有人做起来感到别扭,甚至写在这里,也会有人看糊涂：
α∩β＝l,β∩γ=m,γ∩α=n,显然l,m都在同一平面β内,因此或者相交或者平行.
如果l∩m=P,那么由于α∩β＝l,β∩γ=m 知道P既在α,又在γ上,所以n通过点P,因此三条交线交于一点.
如果l和m平行,那么根据β∩γ=m,m在γ内,所以l和γ平行,又α∩β＝l,所以α是经过l的一个平面,所以l平行于γ、α的交线,也就是l平行于n.