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若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A.a≤2B.-2＜a≤2C.-2＜a＜2D.a＜2
题目详情
若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A. a≤2
B. -2＜a≤2
C. -2＜a＜2
D. a＜2
A. a≤2
B. -2＜a≤2
C. -2＜a＜2
D. a＜2
▼优质解答
答案和解析
∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，
①当a-2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，
故a=2符合题意；
②当a-2≠0，即a≠2时，不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，即不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，
则
，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：B．
①当a-2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，
故a=2符合题意；
②当a-2≠0，即a≠2时，不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，即不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，
则
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故-2＜a＜2符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：B．
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