设P：关于X的不等式a的x次＞1的解集是﹛x|x

Question

设P：关于X的不等式a的x次＞1的解集是﹛x|x<0},Q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R
如果P和Q有且仅有一个正确 求a的取值范围

Answer 1

p:关于x的不等式a^x＞1的解集为{x|x＜0}
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R
若p或q为真,p且q为假
那么p真q假或者p假q真
(i)
若p真q假
则0＜a＜1,Δ=1-4a^2≥0
故0＜a≤1/2
(ii)
若p假q真
则a＞1,a＞0,Δ=1-4a^2＜0
故a＞1
综上,a的取值范围是{a|0＜a≤1/2或a＞1}