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关于向量场一个公式F（x,y,z),G(x,y,z)为R^3->R^3的函数,有一个公式div(F×G)=G（curlF)-F(curlG)这个除了把F,G设为展开,然后乱七八糟最后整理到一起之外,有没有什么简介又直观的证明?(能不能从其
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关于向量场一个公式
F（x,y,z),G(x,y,z)为R^3 -> R^3的函数,
有一个公式 div(F×G)=G（curlF) - F(curlG)
这个除了把F,G设为展开,然后乱七八糟最后整理到一起之外,有没有什么简介又直观的证明?
(能不能从其他公式推导出来?）
“其他公式”也就是那些基本公式例如div(F+G)=divF+divG,div(fF)=f divF + F grad(f)...
F（x,y,z),G(x,y,z)为R^3 -> R^3的函数,
有一个公式 div(F×G)=G（curlF) - F(curlG)
这个除了把F,G设为展开,然后乱七八糟最后整理到一起之外,有没有什么简介又直观的证明?
(能不能从其他公式推导出来?）
“其他公式”也就是那些基本公式例如div(F+G)=divF+divG,div(fF)=f divF + F grad(f)...
▼优质解答
答案和解析
不能,只能靠定义证明.我们之前知道的所有公式都是关于div(fF)而没有F×G 的.
这个公式在二维中退化为我们熟知的一个公式
rot (fF) = (k × grad f)F + f rot F
k是i,j,k 中的k,就是单位向量.
证明很简单,很直接.相信你自己能证明,花不了3分钟.
这个公式在二维中退化为我们熟知的一个公式
rot (fF) = (k × grad f)F + f rot F
k是i,j,k 中的k,就是单位向量.
证明很简单,很直接.相信你自己能证明,花不了3分钟.
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