在下列函数中哪些是最小值为2的函数?分别说出每个函数的最小值和算法,①y=|x+1/x|；②y=(x^2+2)/根号(x^2+1)；③y=1og2(x)+logx(2)(x>0且x≠1)；④y=根号x+4/根号x-2；⑤y=3^x+3^(-x)；⑥y=x+4/x-2；⑦y=log2(

Question

在下列函数中哪些是最小值为2的函数?分别说出每个函数的最小值和算法,
①y=|x+1/x|；②y=(x^2+2)/根号(x^2+1)；③y=1og2 (x)+logx (2) (x>0且x≠1)；④y=根号x+4/根号x-2；⑤y=3^x+3^(-x)；⑥y=x+4/x-2；⑦y=log2 (x^2)+2

Answer 1

思路：题中给的基本是倒数关系的两项. 因此利用x+1/x≥ 2 ,当且仅当x=1时取等号. 考虑定义域,看是否能取等号 .只提供简单思路,具体自己求解.
1） 有绝对值时,一般是利用图像求解,或者去绝对值.这道题中,函数是偶函数,定义域为x≠0,是对称区间.因此只需要考虑正半轴是的最小值即可.
当x>0时,y=|x+1/x| =x+ 1/x ≥ 2 , x=1时取等号
2）降次
y=(x^2+2)/根号(x^2+1) = 根号(x^2+1) + 1/根号(x^2+1)
3）直接用公式
4）凑分母,
y=根号x+4/根号x-2 = 根号x -2 + 4/根号x-2 +2
5）直接用公式
6）y=x+4/(x-2 )=x-2 + 4/(x-2) +2
7） 题应该有问题,否则的话,函数无最小值.