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证：a5+b5>=a3b2+a2b3,a,b>0
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证：a5+b5>=a3b2+a2b3,a,b>0
▼优质解答
答案和解析
a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=[(a+b)(a-b)[(a-b)(a^2+ab+b^2)]
=(a+b)(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]
a>0,b>0
所以a+b>0
(a-b)^2>=0
(a+b/2)^2>=0,3b^2/4>=0
所以(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
若取等号则a+b/2=0,b=0
和b>0矛盾
所以(a+b/2)^2+3b^2/4>0
所以(a+b)(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]>=0
仅当a-b=0,a=b时取等号
所以a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3>=0
所以a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=[(a+b)(a-b)[(a-b)(a^2+ab+b^2)]
=(a+b)(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]
a>0,b>0
所以a+b>0
(a-b)^2>=0
(a+b/2)^2>=0,3b^2/4>=0
所以(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
若取等号则a+b/2=0,b=0
和b>0矛盾
所以(a+b/2)^2+3b^2/4>0
所以(a+b)(a-b)^2[(a+b/2)^2+3b^2/4]>=0
仅当a-b=0,a=b时取等号
所以a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3>=0
所以a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
看了 证：a5+b5>=a3b2+...的网友还看了以下：
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4、已给下列不等式(1)x3+3>2x(x∈R);(2)a5+b5>a3b2+a2b3(a,b∈R 2020-05-20 …
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已知a∈Rb∈R且a≠b在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3;③a2+b2≥ 2020-07-09 …
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