已知a,b∈R,求证:a5+b5>a3b2+a2b3做到这题目,..只会证如果a,b∈R+...漏了个“=”号。已知a,b∈R,,求证:a5+b5>=a3b2+a2b3

Question

已知a,b∈R,求证:a5+b5>a3b2+a2b3
做到这题目,..只会证如果a,b∈R+...
漏了个“=”号。
已知a,b∈R,,求证:a5+b5>=a3b2+a2b3

Answer 1

作差比较法
∵a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)²(a+b)(a^2+b^2+ab)
=(a-b)²(a+b)[(a+b/2)²+3b²/4].
当a+b＞0时,a5+b5＞a3b2+a2b3
当a+b=0,或a=b时,a5+b5=a3b2+a2b3
当a+b＜0时,a5+b5＜a3b2+a2b3.
由上面证明,你写的结论不全面.