已知a∈Rb∈R且a≠b在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+＞2.四个式子中恒成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

Question

已知a∈R b∈R 且a≠b 在①a ² +3ab＞2b ² ;②a ⁵ +b ⁵ ＞a ³ b ² +a ² b ³ ;③a ² +b ² ≥2(a-b-1);④ + ＞2.四个式子中恒成立的有（    ）

A.4个            B.3个            C.2个            D.1个

Answer 1

思路解析:①④举反例很容易排除 对②利用作差法a ⁵ +b ⁵ -a ³ b ² -a ² b ³ =a ³ (a ² -b ² )-b ³ (a ² -b ² )

=(a ² -b ² )(a ³ -b ³ )=(a-b) ² (a+b)(a ² +ab+b ² ) 因为(a-b) ² ＞0 a ² +ab+b ² ＞0 而a+b的符号是不确定的 故差值符号不能确定 因此②不正确.

对于③a ² +b ² -2a +2b+2=(a-1) ² +(b+1) ² ≥0，

故a ² +b ² ≥2(a-b+1) 故③正确.

综合以上分析 只有③正确.

答案:D