下列不等式：其中正确的个数为（）①x2+3≥2x（x∈R）②a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R）③a2+b2≥2（a-b-1）A.0B.1C.2D.3

Question

下列不等式：其中正确的个数为（　　）
①x²+3≥2x（x∈R）
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Answer 1

因为x²+3-2x=（x-1）²+2≥2＞0，所以命题①正确；
因为a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）-b³（a²-b²）
=（a²-b²）（a³-b³）．
此式当a=-1，b=-2时小于0．
所以②不正确．
所以a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R），命题②成立；
因为a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，所以命题③正确．
故选C．