还是一个数学问题（我是爱问问题的小孩~）AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就

Question

还是一个数学问题（我是爱问问题的小孩~）
AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就这样倒了1999次后,两杯各有多少水?
能用比较容易懂的方法说明么？

Answer 1

楼上有一个错误：A 1,B O不是第一次倒完后,而是第0次；AB都是1/2才是第一次；所以照穷举法可以发现,只要是奇数次倒完后,AB都是500/2=250
证明过程如下：（可以用数学归纳法）
假设在奇数次时,AB均为1/2
1.在2n-1=1时,易得AB均为1/2
2.假设在2n-1次时,AB均为1/2
则 在第2n次时,A (1/2)*(2n+2)/(2n+1)
B (1/2)*(2n)/(2n+1)
则 在第2n+1次时 A (1/2)*【(2n+2)/(2n+1)】*【(2n+1)/(2n+2)】=1/2
得假设成立
所以在第1999次时,AB都是500/2=250
至于容易的方法么.个人认为如果不是大题,你列举到第五次应该就能看出来了.然后写个答案就行.如果是大题,你可以向楼上一样,列个表,然后写答案,注意不要犯次数上的错误,这样应该会给你点分,全分是不大可能的.一定要证明的话——注意是证明,一定要推广到一般情况,肯定要介入n——我觉得只能这样了.