甲、乙两个水杯,甲杯有水1000克,乙杯是空的,第一次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯.第二次又将乙杯里的水的1/2倒入乙杯,第二次乙杯水1/3倒回甲杯,第三次甲倒回1/4给乙,第四次乙倒1/5给甲,最后2011

Question

甲、乙两个水杯,甲杯有水1000克,乙杯是空的,第一次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯.
第二次又将乙杯里的水的1/2倒入乙杯,第二次乙杯水1/3倒回甲杯,第三次甲倒回1/4给乙,第四次乙倒1/5给甲,最后2011次之后,甲还有多少水?

Answer 1

列一个表如下,总水的量1L
次数 甲中的水 乙中的水
0 1 0
1 1/2 1/2
2 4/6 2/6（可以看出谁的多,下一步倒谁的）
3 1/2 1/2
4 3/8 5/8
5 1/2 1/2
可以看出规律,当次数为奇数时,甲和乙中的水一样多.
2011次时,甲和乙中的水一样多为0.5L
第二种方法
设X=500克,
第一次：甲,500克（X） 乙,500克（X）
第二次：甲,X+X/3=4X/3 乙,X-X/3=2X/3
第三次：甲,4X/3-（4X/3）*1/4=X 乙,2X/3+（4X/3）*1/4=X
第四次：甲,X+X/5=6X/5 乙,X-X/5=4X/5
第五次：甲,6X/5-(6X/5)*1/6=X 乙,4X/5+(6X/5)*1/6=X
......
以此类推,偶数时,甲杯比乙杯水多,奇数时,甲乙两杯相同,因此,第2011次时,甲乙两杯水一样多
像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!