2011年l1月，我国第一个火星探测器--“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶号”运载火箭发射升空后变轨失败．专家透露，我国将在2012年建成深空探测网部分，并于2013年独立发射火星探

Question

2011年l1月，我国第一个火星探测器--“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶号”运载火箭发射升空后变轨失败．专家透露，我国将在2012年建成深空探测网部分，并于2013年独立发射火星探测卫星，这一消息让人充满期待．以下是某同学就有关火星的知识设计的问题，请你解答：
若某位宇航员随飞船登陆火星后，在火星的表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回了抛出点．已知火星的半径R，引力常量G，“萤火号”绕火星运动的周期T，且把“萤火号”绕火星的运动近似看作是匀速圆周运动．试求：
（1）火星的质量M．
（2）“萤火号”绕火星远动的轨道半径r．

Answer 1

设火星的重力加速度为g
则：t=(2v0)/(g)
又g=(GM)/(R2)
联立得：M=(2v0R2)/(Gt)
根据万有引力充当向心力知：
(GMm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
解得r=√((V0R2T2)/(2π2t))
答：（1）火星的质量(2v0R2)/(Gt)．
（2）“萤火号”绕火星远动的轨道半径√((V0R2T2)/(2π2t))