（2007•广州模拟）一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后发动机因故障而突然关闭；如图所示为探测器从升空到回落的速度-

Question

（2007•广州模拟）一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后发动机因故障而突然关闭；如图所示为探测器从升空到回落的速度-时间图象．求：
（1）探测器发动机的推力．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为多少？（地球表面处g=10m/s²）

Answer 1

（1）由速度-时间图象知，0-10s在发动机的推力作用下探测器作匀加速直线运动，10s后探测器只受重力而作匀减速直线运动．设该星球表面附近的重力加速度为g_星，探测器发动机的推力为F．
在10s后：a2＝(vt−v0)/(t)＝(0−60)/(20)＝−3m/s2
则g_星=3m/s²
在0-10s内：a1＝(60−0)/(10)＝6m/s2
据牛顿第二定律有F-mg_星=ma₁
得F=3000×3+3000×6=2.7×10⁴N
（2）在天体表面附近的物体，有
(GMm)/(R2)＝mg
解得M＝(gR2)/(G)
故：(M星)/(M地)＝(g星R2星)/(gR2地)＝(3)/(10)×((1)/(3))2＝(1)/(30)
答：（1）探测器发动机的推力为2.7×10⁴N．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为1：30．