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如果4x的三次方+9x的平方+mx+n能被(x+3)(x-1)整除,求m的n次方
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如果4 x的三次方+9 x的平方+mx+n能被(x+3)(x-1)整除,求m的n次方
▼优质解答
答案和解析
4x³+9x²+mx+n 能被 （x+3)(x-1)整除.
那么,存在代数式 Ax+B,使得
（Ax+B)(x+3)(x-1)=4x³+9x²+mx+n 成立
因为左边=（Ax+B)(x²+2x-3)=Ax³+(B+2A)x²+(2B-3A)x-3B
那么 A=4 ,B+2A=9,2B-3A=m -3B=n
解这个方程组,得
A=4 B= 1
m=2-12=-10 n=-3
m^(-n)=(-10)^(-3)=-1/1000
那么,存在代数式 Ax+B,使得
（Ax+B)(x+3)(x-1)=4x³+9x²+mx+n 成立
因为左边=（Ax+B)(x²+2x-3)=Ax³+(B+2A)x²+(2B-3A)x-3B
那么 A=4 ,B+2A=9,2B-3A=m -3B=n
解这个方程组,得
A=4 B= 1
m=2-12=-10 n=-3
m^(-n)=(-10)^(-3)=-1/1000
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