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线性代数,如图,我没看懂怎么通过秩等于1计算出了其n次的矩阵?
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线性代数,如图,我没看懂怎么通过秩等于1计算出了其n次的矩阵?
▼优质解答
答案和解析
这里省略了N步：简述如下：
矩阵A的秩为1,则有1个特征值为0,得另一个特征值为6；
求出对应特征值6的特征向量(3,1)^T, 对应特征值0的特征向量(3,-1)^T
取可逆矩阵 P=[3,3； 1,-1],则满足 P^(-1)AP=B=diag(6,0)
A=PBP^(-1), 则 A^n=PBP^(-1)PBP^(-1).PBP^(-1)=PB^nP^(-1)
=Pdiag(6^n,0)P^(-1), 代入计算便得这个结果.
矩阵A的秩为1,则有1个特征值为0,得另一个特征值为6；
求出对应特征值6的特征向量(3,1)^T, 对应特征值0的特征向量(3,-1)^T
取可逆矩阵 P=[3,3； 1,-1],则满足 P^(-1)AP=B=diag(6,0)
A=PBP^(-1), 则 A^n=PBP^(-1)PBP^(-1).PBP^(-1)=PB^nP^(-1)
=Pdiag(6^n,0)P^(-1), 代入计算便得这个结果.
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