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为什么系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数时,齐次线性方程组只有零解?
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为什么系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数时,齐次线性方程组只有零解?
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答案和解析
因为系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数
所以系数矩阵的极大线性无关列向量的个数等于系数矩阵的列数
即该系数矩阵的所有列向量组成一个极大线性无关组
令这些列向量分别为a1 a2 ... an
则方程k1a1+k2a2+...+knan=0只有零解
即这些列向量组成的系数矩阵所表示的齐次线性方程组只有零解
所以系数矩阵的极大线性无关列向量的个数等于系数矩阵的列数
即该系数矩阵的所有列向量组成一个极大线性无关组
令这些列向量分别为a1 a2 ... an
则方程k1a1+k2a2+...+knan=0只有零解
即这些列向量组成的系数矩阵所表示的齐次线性方程组只有零解
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